All rights reserved. Una banda elástica o liga de hule 3. Ronald F. Clayton La fuerza sobre cada uno de los tres sectores se indica en las figura a continuación El elemento diferencial es estirado por la fuerza R2. Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) 2G G = 2A A SC = Las deformaciones de las diagonales B y C se escriben entonces ΔDB H = (1 + σ ) D YA ΔDC H y = (1 + σ ) D YA Si expresamos el esfuerzo tangencial en términos del ángulo φ, ya que suponemos que la deformación es pequeña resulta tan φ ≈ φ ⇒ φ = La deformación en la dirección horizontal tiene dos términos: el primero corresponde a la deformación producido por el esfuerzo de tracción, mientras que el segundo corresponde a la dilatación producida por la compresión en la dirección vertical. El ejercicio se reduce a calcular si la disminución del precio, con la elasticidad de la demanda que nos dan, producirá o no el aumento de las ventas desde 30 a 36, es decir un aumento del 20% … Deformación de l: - Propia: Δl 1 p =− l Y ΔV Δl Δa Δb = + + V l a b 3p (1 − 2σ ) = − Y Sabemos nosotros que el módulo de compresibilidad es B=− - Debido a la deformación de a: Δl 2 Δa p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l a Y ⎝ Y⎠ p ΔV V Luego: B= - Debido a la deformación de b: Δl 3 Δb p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l b Y ⎝ Y⎠ Y 3(1 − 2σ ) Expresión que nos relaciona el módulo de Compresibilidad, el módulo de Young y la relación de Poisson Deformación total Δl Δl 1 Δl 2 Δl 3 = + + l l l l p = − (1 − 2σ ) Y Ejemplo 49. Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a unidades del Sistema Internacional, quedando así: m = 200 g r ( 1 k g 1000 g r) = 0.20 k g Tomemos un elemento diferencial dy tal como se muestra en la figura. Solución. More details. MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMETRICO. Una cuerda de nylon se alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg. Si este cable es reemplazado por dos cables de acero cada uno con la misma longitud que el original pero con la mitad de su diámetro, compare el alargamiento de estos cables con el del cable original. a) Determine si el esfuerzo en x,y es de tracción o compresión. Módulo de Poisson σ Sin dimensiones 0,34 0,28 a) S x = 100 50 = 400 N/m2, S y = = 200 2 (0,5) (0,5)2 N/m2 18 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Δax 0,01 = = 1 × 10− 4 , a 100 Δa y 0,006 =− = −6 × 10− 5 a 100 Δh S = , para el diámetro h Y ΔD Δh S = −σ = −σ D h Y ΔV Δh ΔD El cambio de volumen es = = +2 V h D S S S − 2σ = (1 − 2σ ) , por lo tanto Y Y Y S S πD 2 h ΔV = (1 − 2σ )V = (1 − 2σ ) 4 Y Y b) ΔV es igual a cero cuando (1 − 2σ ) = 0 ⇒ σ = 0,5 a) Para la altura Haciendo un análisis de los cambios de longitudes: El esfuerzo en x es mayor y la longitud en x aumenta mientras que en y disminuye, siendo el esfuerzo en y menor, se puede concluir que el esfuerzo en x es de tracción y el esfuerzo en y es de compresión. 5. 13. StuDocu is not sponsored, E L A S T I C I D A D. 1. Solución. Por lo tanto su deformación será un diferencial de ΔL esto es d (ΔL ) : d (ΔL) = con R2 − 3F = m3a ⇒ R2 = 3F + m3a ⎛ 0,4 F ⎞ ⎟⎟ ⎝ ρLA ⎠ = 3F + (4 ρLA)⎜⎜ = 4,6 F Cálculo de R1: L R2 dy y ΔL = ∫ d ( ΔL) 0 YA R1 − R2 = m2 a ⇒ R1 = R2 + m2 a Como ⎛ 0,4 F ⎞ ⎟⎟ ⎝ ρLA ⎠ = 4,6 F + (4 ρLA)⎜⎜ 8 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán = 5,2 F Deformación de 3. = 0: R1 + R2 − W = 0 (1) Geométricamente, tiene que cumplirse que los alargamientos sean iguales: Δl 1 = Δl 2 Por elasticidad R1l 1 R2l 2 = ⇒ AY AY R1l 1 = R2 l 2 La barra es indeformable y de peso P. El tensor BC es de peso despreciable, área A y módulo de elasticidad Y. Solución. En este capítulo trataremos sobre los cambios de forma producidos en un cuerpo cuando está bajo la acción de una fuerza, esto es, en el sentido del comportamiento de los materiales bajo la acción de diversos esfuerzos, iniciándonos en la técnica del diseño. Si con aluminio se fabrica un cubo de 10 cm de lado, se quiere saber las deformaciones que experimentará en una compresión uniforme, perpendicular a cada una de sus caras, de una tonelada, y cuándo esta misma fuerza actúa tangencialmente a la superficie de una de sus caras, estando el cubo só1idamente sujeto por la cara opuesta. Save Save Ejercicios resueltos Resortes Decker.pdf For Later. 2. p = 3430 N/cm2 = 3,430 x107 N/m2, Δp = 3,430 x107– 1,013 x105 ≈ 3,430 x107 N/m2 RELACION ENTRE CONSTANTES ELASTICAS. N 1 F = = 11,11 2 2 m A (0,30) Δx 1 b) δ = = = 0,033 h 30 S 11,11 = 333,33 c) G = t = δ 0,033 a) St = Ejemplo 40. Para que el hilo se rompa, su peso ha de ser por lo menos de 108A N, siendo A la sección. Comenzando con la deformación del elemento diferencial y luego integrar para toda la longitud. Una barra de longitud L y masa m se encuentra suspendida por un pivote B indeformable y por dos barras en sus extremos como se muestra en la figura 30 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán estas barras son iguales de área A, longitud l y módulo de elasticidad Y. Lycra 5. Calculo de la aceleración. El cono esta hecho de un material de densidad ρ y módulo de elasticidad Y. Tomemos un elemento diferencial dy, tal como de indica en la figura Solución. Hemos dejado para descargar o ver online Problemas y Ejercicios Eteres 2 Bachillerato Quimica en PDF con soluciones junto con … Solución. Encontrar las fuerzas que surgen en el perno y en el tubo debido al hacer la tuerca una vuelta, si la longitud del tubo es l , el paso de rosca del perno es h y las áreas de la sección transversal del perno y del tubo son iguales a Aa, y Ac respectivamente Por equilibrio estático, Tl - Pl - W 2l = 0 T - P - 2W = 0 T = P + 2W ∑τ o =0 (1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: x = 2Δl Por elasticidad, el estiramiento Δl del tensor es: Δl = Tl AY 5 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Luego, x = 2Tl AY (2) Reemplazando la expresión (1) en (2): x = 2(P + 2W )l AY Solución. ¿Cuál es la mínima cantidad de trabajo que hará elevar ambos pesos del suelo? Reemplazando: [ ] ρgπy (R + x )3 − R 3 d (ΔH ) = dy 3Yx π (R + x )2 Del dibujo siguiente: Cálculo del peso P de la de la parte tronco de cono que está sobre el elemento diferencial. Respuesta. Al producirse un movimiento sísmico se observa un desplazamiento lateral de la cara superior del pedestal de 0,25mm. El material es isótropo y la deformación se supone pequeña. UNIVERSIDAD … EJERCICIOS-ELASTICIDAD E L A S T I C I D A D. 1. Cuál debe ser el diámetro máximo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un … ¿Cuántos grados gira la cara superior respecto de la inferior? Problemas Resueltos de Elasticidad … Cuando el esfuerzo a presión se incrementa a p = p 0 + Δp y el volumen sufre una disminución ΔV , la deformación unitaria es δ = − ΔV V F El esfuerzo es = Δp . Para ello consideremos primero el caso del bloque de la Figura que está sometido, por una parte, a un esfuerzo de compresión y en la otra dirección a un esfuerzo de tracción. Durante la rotación del anillo, en éste surge una tensión T = mv2/2 π r .Para el anillo fino m =2πrSρ, donde S es la sección transversal del anillo. Calcular: Solución. Determine la deformación que sufre la altura de la Gran pirámide de Keops en Egipto debido a su propio peso, sabiendo que posee una altura de 147 m, su base es cuadrada de lado 230 m y que fue construida con bloques de piedra caliza y granito con módulo de Young = 35 x 109 N/m2 y densidad = 2400 kg / m3. Bajo módulo de Young para que sea relativamente fácil deformarlo elásticamente para montar los arcos en los dientes. Para que la deformación unitaria en la dirección y sea nula, se debe cumplir: 19 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán 1 (3σS − S ') = 0 ⇒ 3σS − S ' = 0 ⇒ Y S ' = 3σS Ejemplo 35. Un manual de materiales relaciona estos datos para el aluminio en hoja laminada Módulo de Young, 7 x 1010 Pa Límite elástico a la tracción, 7,2 x 107 Pa Coeficiente de Poisson, 0,33 Tensión de tracción final, 14 x 107 Pa Tensión de tracción permisible, 0,4 de la tensión de tracción final La tensión de tracción permisible es la máxima tensión que se considera segura cuando este material se utiliza en estructuras sometidas a de tracción conocidas y constantes. Por lo tanto su deformación será un diferencial de ΔL esto es d (ΔL ) : L R2 dx y ΔL = ∫ d ( ΔL) 0 YA Como R2 = m' a , m' = ρAx y F F , tenemos: a= = m ρAL ⎛ F ⎞ x ⎟⎟ = F R2 = (ρAx )⎜⎜ L ⎝ ρAL ⎠ d (ΔL) = = F + 2F d (ΔL ) = F ΔL = AY = 2F ρAL x L F ⎛ 2x ⎞ ⎜1 + ⎟dx AY ⎝ L⎠ L ∫ L 0 x2 ⎞ F ⎛ ⎛ 2x ⎞ ⎜⎜ x + ⎟⎟ ⎜1 + ⎟dx = L⎠ L ⎠0 AY ⎝ ⎝ 2 FL AY Segundo método. Pretendemos analizar la relación entre los esfuerzos cortantes y los esfuerzos de compresión y de tracción. Destinado para preparar el curso, dejamos a los alumnos una recopilacion con explicaciones y todo detalle de problemas y … 18. FÍSICA CUÁNTICA. Primer método. Pero como por la ley = ρ1 V1 l Δl p n , tendremos que en definitiva = de Hooke l Y Δρ p n (1 − 2σ ) . c) ¿Cuál es el aumento de volumen? k= F N . Una cuerda de nylon se alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg. Solución. Robert Hooke fue el primero en enunciar esta relación con su invento de un volante de resorte para un reloj. Pdy 2 2 , A = (2a + 2 x ) = 4(a + x ) YA Reemplazando: [ ] 4 ρgy (a + x ) − a 3 d (ΔH ) = dy 2 3Yx 4(a + x ) Del dibujo siguiente: Obtenemos: 15 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) 3 lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán H H x , dy = dx : a a 2 ρg H (a + x )3 − a 3 d (ΔH ) = dx 3Y a 2 (a + x )2 y= [ = ρg H 2 2 3Y a ] [a + x − a (a + x ) ]dx 3 −2 El peso del elemento diferencial es: Integrando desde x = 0 hasta x = a: ΔH = ∫ d (ΔH ) = ρg H 2 3Y a 2 ∫ a 0 ρg H 2 ⎡ dP = ρgdV = ρgπ (R + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: [a + x − a (a + x) ]dx 3 −2 a x2 a3 ⎤ ax = + + ⎥ ⎢ 3Y a 2 ⎣ 2 (a + x ) ⎦ 0 ρg H 2 ⎛ ⎞ a2 a2 2 ⎜ a + + − a 2 ⎟⎟ 2 ⎜ 3Y a ⎝ 2 2 ⎠ 2 1 ρgH = 3 Y = Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = ρgπ (R + x') dx' x y' = Ejemplo 29. En nuestra página web encontrarás todos los ejercicios resueltos y apuntes de Física 2 Bachillerato en PDF. Como valores aproximados para algunos materiales se puede tomar: 0,28 para hierro y acero, 0,5 para caucho y 0,25 para vidrio. Diagramas del cuerpo libre del conjunto y de las partes: Por equilibrio estático, ∑F y h⎛ AY AY ⎞ F = ⎜⎜ a a c c ⎟⎟ . Una barra homogénea de cobre de 1 m de longitud gira uniformemente alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos. File Name: ejercicios resueltos de elasticidad fisica .zip Size: 2951Kb Published: 06.12.2021. Ensayo tensión – deformación Sobre un papel de registro, se consignan los datos de la fuerza (carga) aplicada a la muestra que está siendo ensayada así como la deformación que se puede obtener a partir de la señal de un extensómetro. El peso que soporta es: peso = área de su base es: A = πr 1 3 ρg ( πr 2 y ) el 2 El peso del elemento diferencial es: ρgπr 2 ydy ρg = ydy d (Δh) = 3Y 3Yπr 2 dP = ρgdV = ρg 4(a + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: Integrando desde y = 0 hasta y = h h Δh = ∫ 0 ρg 3Y ydy = ρg y 2 3Y 2 h = 0 1 ρgh 2 2 3Y Como el Peso total es ρgAh/3, obtenemos: Δh = 1 (Peso total)h 2 Y (Area base) Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = 4 ρg (a + x') dx' x y' = Ejemplo 28. Ejercicios resueltos de elasticidad fisica 2 pdf Elasticidad: esfuerzos y tensiones pdf Contenido [ Mostrar] Las fuerzas pueden afectar a la forma de un objeto. Hallar la deformación longitudinal de la barra. Respuesta. La suma Fl / AaYa + Fl / AcYc es igual al desplazamiento de la tuerca a lo largo del perno: Fl / AaYa + Fl / AcYc = h , de donde: Solución. En la parte de comportamiento elástico se cumple la Ley de Hooke. Demostrar que cuando se somete un cuerpo elástico a una tensión de corte pura que no supera el límite elástico de corte para el material, la densidad de energía elástica del cuerpo es igual a la mitad del producto de la tensión de corte por la deformación de corte. 6(a) Armadura WARREN soportando dos cargas T Y Fig. Ejercicios Resueltos Campo Electrico 2 Bachillerato PDF. Respuesta. Encontrar cuanto se comprime el cono de altura h y base de área A debido a su propio peso. T = P + 2 W (1) Geométricamente, … Respuesta. El del corcho, aprox. 22. SOLUCIN. 32 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán 36. a) ¿Cuál es el esfuerzo sobre las paredes laterales? Un perno de acero se enrosca en un tubo de cobre como muestra la figura. d (ΔL ) = R2 dx AY Cálculo de R2: R2 − F = m' a ⇒ R2 = F + m' a = F + ρAx El elemento diferencial dm se mueve con aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. Integrando, obtenemos F= ρAω 2 l 2 2 De donde el número límite de revoluciones por segundo será 2 2 l F = ∫ rω 2 dm Sr = )( ) F ρω 2 l 2 = ⇒ ω= 2 A 2S r , ρl 2 reemplazando valores; ω= )( ) o Por tanto: ( 2 2,45.10 8 (8600)(1) 2 ) = 239 rad s 239 = 38 rev/s 2π Deformaciones no uniformes por área variable. Por elasticidad volumétrica tenemos: ΔV Δp = − B V 9 2 2 Ejemplo 47. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. 17. (i) un aro delgado, plano, redondo, (ii) un disco redondo plano, (iii) un caparazón esférico delgado y (iv) una esfera sólida Compare los resultados, asumiendo que todos los cuerpos tienen el mismo radio R y masa M. 4.2. Consideremos una capa diferencial cilíndrica de material concéntrica con el eje, de radio interior r y de espesor dr, como se muestra en la figura. a) Δl = 0,688 mm, b) ΔV = 0,0041 cm3, c) W = 0,341 J, d) ΔU = 22400 J/m3 33 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]). Distribuci¶ondeestedocumento 15 II Teor¶‡a, esquemas para la resoluci¶on de problemas y ¿Cuál será el esfuerzo máximo? kg Densidad del cobre ρ = 8600 3 , Esfuerzo de m 8 kg rotura del cobre S r = 2,45 × 10 m2 Solución. Relación entre B, Y y σ m kg En la superficie ρ = = 1024 3 V m Cuando cambia el volumen a V ' = (V + ΔV ) , Muestra sometida a una presión uniforme. Volver a resolver el Problema anterior, teniendo en cuenta esta el peso del cable cuando tiene su longitud máxima de 150 m. La densidad del material del cable es 7,8 x 103 kg /m3. ¿En tacos de caucho? Una columna de hormigón armado se comprime con una fuerza P. Considerando que el módulo do Young del hormigón Yha, es 1/10 del de hierro Yh y que el área de la sección transversal del hierro es 1/20 de la del hormigón armado, encontrar qué parte de la carga recae sobre el hormigón. Saltar al contenido. Un hilo delgado de longitud l , módulo de Young Y y área de la sección recta A tiene unido a su extremo una masa pesada m. Si la masa está girando en una circunferencia horizontal de radio R con velocidad angular ω, ¿cuál es la deformación del hilo? La constante de la proporcionalidad k varía mucho de acuerdo al tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. Ejemplos Resueltos del Módulo de Young Ejemplo 1: Un cable de 4m de longitud y 0.6 cm^2 de sección transversal utilizado por una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. El módulo elástico es conocido como el MODULO DE YOUNG. Solución. En el sistema mostrado en la figura, ¿cuánto bajará el peso W respecto a la posición en la cual el tensor no estaba deformado? Solución. b) La figura siguiente muestra los diagramas del cuerpo libre de cada uno de los elementos del conjunto. 9. Abriendo los paréntesis y despreciando los cuadrados de las magnitudes Δr y Δl , obtenemos 2 2 ⎛ Δl ⎞ ⎟(1 − 2σ ) , .donde σ es el ⎝ l ⎠ que ΔV = V1 ⎜ módulo de Poisson. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Calcular el módulo de rigidez del material en función a las características geométricas de un alambre (longitud l y radio R) y del torque aplicado. Una fuerza de la magnitud F se ejerce en el sacador, el esfuerzo de corte (fuerza por unidad de área) a F ⇒ A F = S . Partiendo de los conceptos de simetría, es evidente que el alargamiento de los hilos será igual. [email protected] 4.- Sobre la superficie del agua de un recipiente se vierte una capa de gasolina de 3cm de altura, en la cual se, lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán CAPÍTULO 1. ELASTICIDAD FISICA 2 EJERCICIOS RESUELTOS MUY FACIL PASO A PASO | PROBLEMA 03 EmCivil 1.14K subscribers Subscribe 12K views 2 years ago E n este video te enseñare … La fuerza tensora en un punto cualquiera del cable es evidentemente suma de la carga Fg y del peso de la parte del cable que está debajo de dicho punto. ¿Qué clase de elasticidad se presenta en un puente colgante? El módulo de Young del latón es 3,5x1010 Pa Módulo de rigidez G del latón es 1,7 x1010 N/m2 −2 −5 m2 . Civil, Ing. Un peso W se encuentra sujeto entre dos barras de peso despreciable, de las mismas características pero de diferente longitud y como se muestra en la figura. ¡Descarga problemas resueltos de elasticidad y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! b) Determinar el módulo de Poisson sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Solución. Download & View Problemas Resueltos Elasticidad as PDF for free. Problema Nº1. Solución. El número de deformaciones elásticas en un material es limitado ya que aquí los átomos del material son desplazados de su posición original, pero no hasta el extremo de que tomen nuevas posiciones fijas. Esfuerzo. F= GA x h El trabajo para deformar un dx es W =∫ x = Δx x =0 GA xdx h 28 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad W= Hugo Medina Guzmán Usando los diagramas del cuerpo libre mostrados en las figuras tenemos: Para la parte de la liga L1: tenemos: 1 GA (Δx )2 = 1 FΔx 2 h 2 La densidad de energía es ΔL1 = W 1⎛F ⎞ 1 = ⎜ ⎟Δx = S t Δx A 2⎝ A⎠ 2 PL0 / 2 PL0 / 2 P = = YA FL0 2F Para la parte de la liga L2, tenemos: Ejemplo 53. Caucho 7. ⎛l Δl = ⎜ 0 ⎝Y ⎞ ⎞⎛ Fg 1 + ρgl 0 ⎟⎟ ⎟⎜⎜ ⎠⎝ A 2 ⎠ 28. Un hilo de 80 cm de largo y 0,3 cm de diámetro se estira 0,3 mm mediante una fuerza de 20 N. Si otro hilo del mismo material, temperatura e historia previa tiene una longitud de 180 cm y un diámetro de 0,25 cm. Luego de encajo el paralelepípedo se coloca un peso P sobre éste, tal que lo aplasta uniformemente, la caja impide las expansiones laterales. Un muelle en el que está fijo un resorte 2. El material del cable tiene un límite elástico de 2,5 x 108 Pa y para este material Y = 2 x 1010 Pa. Tomemos un elemento diferencial dy, tal como de indica en la figura Este elemento sufre una acortamiento d(Δh), debido al peso de la porción de cono que soporta (de altura y, radio de la base r). Hemos dejado para descargar y consultar online Problemas y Ejercicios Campo Electrico 2 Bachillerato Fisica en PDF con … EJERCICIOS RESUELTOS DE ELASTICIDAD - FÍSICA 2 - UNIVERSIDAD - YouTube 0:00 / 4:25 EJERCICIOS RESUELTOS DE ELASTICIDAD - FÍSICA 2 - UNIVERSIDAD 3,609 views … Deformaciones no uniformes por peso propio. ¿Está bien dimensionada la columna si el límite elástico de la fundición gris es 260 MPa? Manteniendo el extremo superior fijo aplicamos un torque τ que gira al extremo inferior un ánguloθ. Publicadas por Alex.Z el jueves, … Módulo de Young = 12x1010 N/m2 Límite de elasticidad de 3x107 a 12x107 N/m2 Límite de ruptura de 20x107 a 50x107 N/m2 Solución. Si la barra se jala hacia arriba con una fuerza F (F > mg). , sus unidades son A0 m Deformación unitaria: Por definición, la deformación unitaria originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. Si la cuerd 25 0 136KB resuelto fisica < 23 4.- … Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Más información Descarga Guardar Esta es una vista previa ¿Quieres acceso completo?Hazte Premium y desbloquea todas las 33 páginas Accede … Respuesta. F dy 2 πY ⎛ R ⎞ ⎜ R + x⎟ H ⎠ ⎝ FH 2 (H + x )−2 dy 2 πR Y H FH 2 −2 ΔH = ∫ ΔH = 2 ∫ (H + x ) dy πR Y 0 = −1 FH 2 ⎡ (H + x ) ⎤ = ⎢ ⎥ πR 2Y ⎣ − 1 ⎦ 0 FH 2 ⎡ 1 ⎤ FH = ΔH = 2 ⎢ ⎥ πR Y ⎣ 2 H ⎦ 2πR 2Y H 1 3 El peso que soporta es: Peso = ρg ( 4 x y ) el área de su base es: Ax = 4 x Deformaciones no uniformes por peso propio y área variable. a) ¿Cuánta energía almacena cuando se suspende en él una carga de 5 kg? Las ligas diminutas para ortodoncia 4. S= N F . V = 889 litros. 29. 48 comentarios Por último, varios ejercicios también con sus soluciones y explicados … Determinar cuánto se comprime el sólido homogéneo debido a su peso propio. La altura del hemisferio disminuye ΔR = 0,35 0,41 0,28 0,33 0,30 0,38 0,37 0,33 0,30 ρgR 2 Debido al peso propio Y DEFORMACION LATERAL MODULO DE POISSON Adicionalmente, cuando estiramos un bloque en una dirección éste se contrae en las dimensiones perpendiculares al estiramiento, la contracción de las caras laterales es en la misma proporción para el ancho (a) y el alto (h). a) Sea m la masa total de la barra m = ρAL 3F − F = ma ⇒ a = Tomemos un elemento diferencial dx, cuya masa es dm 2F 2F = m ρAL dm = ρAdx Haciendo el diagrama del cuerpo libre Hagamos los diagramas del cuerpo libre de los tres sectores. b) ¿Se romperá el … a) F = 6,75 x 107 Pa, b) a = 1,32 m/s2, A 31 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán c) Δy = 85,3 m. 27. Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Edwin Charca … Deformaciones por aceleración Una barra uniforme de acero (Longitud L, área de sección recta A densidad ρ , módulo de young Y) se halla sobre un plano horizontal exento de rozamiento y se tira de ella con una fuerza constante F. ¿Cuál es el alargamiento total de la barra a consecuencia de la aceleración? Ejercicios Resueltos Fisica Moderna yoquieroaprobar es, los contenidos tratados en esta unidad son 1 campo gravitatorio de la tierra 2 magnitudes fsicas que caracterizan el campo … Δl = 0,27 mm para el latón. 6. Si el precio aumenta a 45 en cuenta la respuesta seria: Tercer paso. a) Hallar la deformación longitudinal unitaria cuando el plano es horizontal. Solución. Los pesos se encuentran sujetos, de modo que el conjunto se encuentra en equilibrio estático. Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara permanece fija, se presenta otro tipo de deformación denominada de cizalladura en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. ¿Qué incremento de presión se requiere para disminuir el volumen de un metro cúbico de agua en un 0,005 por ciento? 6. En nuestra página web encontrarás todos los ejercicios resueltos y apuntes de Física y Química 2 ESO en PDF. De allí el valor de la velocidad máxima es v= P ρ Solución. 【 2023 】DESCARGAR Ejercicios De Elasticidad Economia Resueltos Pdf para ver online o para imprimir para todos los alumnos y profesores. Energía de deformación. Las ligas de entrenamiento en gimnasio Las bandas sujetadoras para vendaje 9. El resorte de la ropa interior 10. Ejemplo 22. Solución. (Suponer que es despreciable la masa del hilo). Hallemos pues la variación de V1 volumen ΔV = πr l − π (r + Δr ) (l − Δl ) . W W a ⇒ 2W − 0,6W = a g g ⇒ a = 1,4 g El diagrama del cuerpo libre Cálculo de R2: Deformación de la barra por 5Mg: x W x a⇒ sen37º = L g L x 0,6 x W x + R2 = W 1,4 g = 2W L L g L El elemento diferencial se deforma dΔL : R dx 2W dΔL = 2 2 = 3 xdx YL YL R2 − W 1 5MgL 5MgL ΔL1 = = 2 YA 2YA Deformación de la barra por R3: 1 5MgL 5MgL = 2 2YA 4YA Deformación total: ΔL = ΔL1 + ΔL2 ΔL2 = 5MgL 5MgL + 2YA 4YA 15MgL = 4YA ΔL = Para hallar ΔL integramos desde x = 0 hasta x = L. ΔL = ∫ dΔL = 2W YL3 ∫ L 0 xdx = W YL La deformación es: Aquí no se considera el efecto del peso propio por separado, porque en el cálculo de R2 ya está considerado. Descargar o abre … … Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. Consideramos ahora un volumen de material V sujeto a un esfuerzo unitario p 0 (por ejemplo la presión atmosférica) sobre toda la superficie. Una barra de acero de 2 m de longitud y 2 cm2 de seccin lleva en sus extremos. Elasticidad INTRODUCCIÓN Hasta ahora en nuestro estudio de mecánica hemos asumido que los cuerpos son indeformables; esto no es cierto, aunque se justifica cuando los efectos de las deformaciones carecen de importancia. 8. 1 Ph 2 Ya 2 Ejemplo 25. módulo de elasticidad Y. Solución. Por equilibrio estático, ∑ τo = 0 Tl - Pl - W2l = 0 T - P -2W = 0 T = P + 2W(1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: Para determinar cuánto se comprime el sólido tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto se comprime por efecto del peso de la parte tronco de pirámide que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo). Bajo la acción de la fuerza de compresión F, el tubo disminuye en Fl / AY . El paralelepípedo esta sujeto a esfuerzo por sus seis caras, como se muestra en la figura siguiente: longitud. Por tanto, (1) δ h ≈ 2 Δ DC ΔDC =2 h D Donde las dos últimas igualdades surgen a partir de analizar la geometría esbozada en la Figura arriba. Muestra típica de sección circular para el ensayo de tensión - deformación Durante la tensión, la deformación se concentra en la región central más estrecha, la cual tiene una sección transversal uniforme a lo largo de su longitud. 2senα Por la ley de Hooke deducimos que ⎛ Δl ⎞ T = ⎜ ⎟YA ⎝ l ⎠ Igualando: Mg ⎛ Δl ⎞ ⎜ ⎟YA = 2senα ⎝ l ⎠ De la figura siguiente: 8 × 9,8 F Mg = = A A 3,14 × 10 −6 N = 2,49 × 107 2 m Que no llega ni al límite inferior de elasticidad ni al de ruptura. La deformación del lado a es: Δa S' S' S = − +σ +σ (1) a Y Y Y Ejemplo 37. El paralelepípedo de la figura está hecho de un material con módulo de Young Y, y constante poisson σ. La deformación la experimentan los objetos o los medios físicos bajo la acción de fuerzas externas; por ejemplo, puede tratarse de aplastar, apretar, rasgar, retorcer, cizallar o tirar de … Cuando se ponen muy de cerca de las bolas de plomo, pero en lados opuestos, dos bolas mayores de plomo de 30 cm de diámetro (ρ = 11,4 g/cm3), sus atracciones gravitatorias tienden a hacer girar la barra en el mismo sentido. Se tiene el paralelepípedo mostrado en la figura que encaja perfectamente en una caja rígida. ΔL2 = 2 PL0 / 2 2 PL0 / 2 P = = YA FL0 F La mínima cantidad de trabajo que hará elevar ambos pesos del suelo es: Trabajo = Energía para estirar ΔL1 + Energía para estirar ΔL2 + Energía para elevar un peso P la altura L1, el peso inferior no se levanta, solamente se despega del piso. Nylon 6. y bajo la acción de la fuerza de extensión F, el perno se alarga en el valor Fl / AaYa . Un cubo de acero de 5 cm de arista se halla sometido a 4 fuerzas cortantes, de 1200 kg, cada una, aplicadas en sentidos opuestos sobre caras opuestas. Al cubo de la figura de lado 50cm se le aplica dos pares de fuerzas Fx=100 N y Fy=50 N obteniendo como resultado que la longitud en el eje x aumenta en 0,01% y la longitud en el eje y disminuye en 0,006%. La deformación por cizalla, se define como la razón Δx/h, donde Δx es la distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y h la altura del cuerpo, tal como vemos en la figura. a) ¿Cuál es el esfuerzo de corte? Δx 0,25 × 10 −3 = = 0,25 × 10 − 3 h 1,00 S G= t ⇒ δ= δ St = Gδ = (1,7 x 1010)(0,25 x10-3) = 0,425 x 107 N/m2 b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. Se encuentra disponible para descargar y consultar online Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos PDF para imprimir o ver online … La tensión deberá ser menor que la tensión de fluencia del material, de ahí que el límite elástico tenga que ser alto, ya que si el arco se deforma plásticamente, su deformación es irreversible y por lo tanto, no estará tensionando los dientes para corregir su posición transversal se convierte en un paralelogramo. Se romperá cuando Fc = (30x9,8) x100 = 29400 N. Llamando dm a un elemento de masa situado a la distancia x del eje de giro, será: dFc = dmω x = ρdVω x = ρω Axdx Integrando: 0,5 1 Fc = ∫ ρω 2 Axdx = ρω 2 Ax 2 0 2 1 = (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 2 Luego: 1 (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 = 29400 2 2 ( ( 0 Donde l es la longitud de]a barra, ω es la velocidad angular de la rotación; r, la distancia que hay desde el elemento de masa dm hasta el eje de rotación. Los cuerpos elásticos son los cuerpos que después de aplicarles una fuerza vuelven a su forma normal mientras que los inelásticos tienen su grado de elasticidad muy bajo y si los deforman no vuelven a su forma original. Fl 8 × 9,8 × 1,5 = c) Δl = YA 12 × 1010 × 3,14 × 10− 6 = 0,0003 m = 0,3 mm Ejemplo 3. Cuando se dejan en libertad, ¿en cuánto cambiará la longitud del alambre? P Lmite de proporcionalidad … CURSO 2 Bachillerato. ¿El concreto necesita mayor refuerzo bajo compresión o bajo tensión? 67% (3) 67% found this document ... I= = = 1.92(mm 4 ) Encontramos el ángulo de giro sabiendo, que el modulo de 64 … ?El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30×107 Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de 0,6. l = 2 m , F1 = 5 × 9,8 N , F2 = 10 × 9,8 N 1 Fx 2 Si la sección transversal de la muestra es A y su longitud l entonces podemos escribir la ecuación como Reemplazando: W= Energía 1 Fx Energía 1 ⎛ F ⎞⎛ x ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ o = Al 2 ⎝ A ⎠⎝ l ⎠ Al 2 Al 1 F2 2 YA l F 2l 2 AY 2 F12 l ( 5 × 9,8) (2) a) W1 = = 0,012 J = 2 AY 2 10 −6 2 × 1011 = Energía por unidad de volumen = 1 (Esfuerzo)(Deformación unitaria) 2 Esta es la energía necesaria para estirar o comprimir la muestra, teniendo en cuenta el módulo de Young y la energía por unidad de volumen, puede expresarse como Energía 1 (Esfuerzo) 2 = Y 2 Volumen ( b) W2 = ) F22 l (10 × 9,8)2 (2) = 0,048 J = 2 AY 2(10 −6 )2 × 1011 El incremento en energía almacenada es: ΔE = W2 − W1 = 0,048 – 0,012 = 0,036 J. Ejemplo 50. Determinar la deformación producida en una barra debido a su peso propio de una barra del largo L, sección A, módulo de elasticidad Y y densidad ρ . b) ¿Cuál es la densidad del agua del mar a esta profundidad si la densidad en la superficie vale 1,04 g/cm3? Definimos el esfuerzo como F/A la razón entre la fuerza tangencial al área A de la cara sobre la que se aplica. Vamos a considerar un elemento diferencial de área A = π r , altura 2 = dy ρg Y R ∫ 2 0 ( ) 2R 2 (R − y ) − y R 2 − y 2 3 3 dy (R − y )(R + y ) Donde r = ( R − y ) 2 ) 2 17 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad = Hugo Medina Guzmán Cobre Oro Hierro, fundido Plomo Nickel Platino Plata Latón ρg R ⎡ 2 R 2 ⎤ − y ⎥dy ⎢ ∫ 3Y 0 ⎣ (R + y ) ⎦ R ρg ⎡ y2 ⎤ ( ) = R R y 2 ln + − ⎥ ⎢ 3Y ⎣ 2 ⎦0 = 2 1 ⎞ 0,30 ρgR 2 ⎜ 2 ln 2 − ⎟ = 2⎠ 3Y ⎝ Y ρgR 2 ⎛ Ejemplo 31. FÍSICA RELATIVISTA en Física. F = 211 N 10. a) Calcule el cambio de dimensiones de una columna de fundición gris (Y = 145 GPa) que tiene dos tramos de 1,5 m cada uno y diámetros de 0,1 m y 0,15 m, al soportar una carga de 500 kN. La deformación del lado H es: ΔH S S' = − + 2σ H Y Y (2) a) Como la longitud a no cambia, Δa = 0 . Ejercicios Resueltos Fisica Moderna yoquieroaprobar es, los contenidos tratados en esta unidad son 1 campo gravitatorio de la tierra 2 magnitudes fsicas que caracterizan el campo gravitatorio 2 1, ejercicios de matematicas ejercicios de fisica pruebas para preparar acceso a la universidad con explicacin y videos as Obtenemos: 16 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial soporta el peso P de la parte H H x , dy = dx : R R 2 ρg H (R + x )3 − R 3 dx d (ΔH ) = 3Y R 2 ( R + x )2 y= [ = ρg H 2 3Y R 2 de hemisferio que está sobre él. ] Ejemplo 43. 9 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial se deforma d (ΔL ) debido a la reacción R2 , (R1 − R2 ) le da la aceleración a= arrastrado sobre un plano liso, con una fuerza F = 2W. Si observamos la figura, vemos que los resultados de los esfuerzos tangenciales equivalen a los producidos por las fuerzas H que producen, por una parte, un esfuerzo de tracción sobre el plano C y un esfuerzo de compresión sobre el plano B. δ h = 2ΔDC 2ΔDC = o DC sen 45 DC En estas condiciones, sí sustituimos en (1) este último resultado nos queda φ = 2(1 + σ ) H YA Esta ecuación, si tenemos en cuenta que φ es la deformación tangencial y la comparamos con la ecuación G = S φ = H A φ 27 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) , nos permite obtener lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Y G= 2(1 + σ ) Expresión que relaciona el módulo de rigidez con el módulo de Young y con el módulo de Poisson FUERZA ELASTICA Y ENERGIA ELASTICA. Si originalmente el cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante la sección transversal se convierte en un paralelogramo. Vista previa parcial del texto. Determine la deformación debido a la fuerza F, sin considerar el peso. En cada extremo de una barra horizontal de 1,5 m de larga, 1,6 cm de ancha y 1 cm de larga se aplica una fuerza de tracción de 2 800 N. El módulo de Young y el coeficiente de Poisson del material de la barra son Y = 2 x 106 Pa y σ = 0,3. a) Hallar la deformación transversal barra. Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. Δp ΔV V Donde la constante de proporcionalidad B, depende solamente del material. Para calcular la aceleración de la barra aplicamos: ∑F Deformación de 2. . b) La deformación de cada una de sus tres partes y su deformación total. Datos: M, Y, A, L y κ . 7. Un ascensor es suspendido por un cable de acero. 35. d (ΔH ) = Fdy , r = R+x Yπrr 2 En los triángulos ABC y ADE: Según muestra el diagrama del cuerpo libre del elemento diferencial, es comprimido por la fuerza P. Este elemento disminuye su longitud d(Δh), siendo Δh la disminución de longitud de h debido a la fuerza P. y x R ⇒ x= x = R H H 13 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad d (ΔH ) = Hugo Medina Guzmán Fdy Yπ (R + x ) 2 = Este elemento sufre una acortamiento d(Δh), debido al peso de la porción de pirámide que soporta (de altura y, radio base de lado 2x). Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento. En cada extremo del hilo compuesto se aplica una fuerza de tracción de 9000 N. Si la deformación resultante es la misma en el acero y en el cobre, ¿cuál es la fuerza que soporta el núcleo de acero? El ensayo de tensión se utiliza para evaluar varias propiedades mecánicas de los materiales que son importantes en el diseño, dentro de las cuales se destaca la resistencia, en particular, de metales y aleaciones. Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos PDF. c) El módulo de Poisson de la mayoría de metales es aprox. a) 0,062 %, b) ρ = 1,105 g/cm3 34. Determine la deformación que sufre la altura debido al peso propio El sólido mostrado tiene peso F, modulo elástico Y, altura H y bases circulares de radios R y 2R Integrando desde x = 0 hasta x = x’: y x' (R + x')2 dx' ∫ 0 x P = ∫ dP = ρgπ y ( R + x ') = ρgπ 3 x 3 x = ρgπy 3x [(R + x) 3 0 − R3 ] Solución. En términos generales, encontró que una fuerza que actúa sobre un resorte produce un alargamiento o elongación que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. Δl = 1,0 mm 24. El elemento diferencial se comprime: Para determinar cuánto se comprime el sólido d (ΔH ) = tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto Pdy 2 , A = π (R + x ) YA se comprime por efecto del peso de la parte tronco de cono que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo). Por tanto, nos queda, Δl F F F = +σ = (1 + σ ) l YA YA YA Por otra parte, la deformación en la dirección vertical corresponde a las deformaciones causadas por un lado por la fuerza de compresión en la dirección vertical y por otro por la tracción en la dirección horizontal. a) El esfuerzo de corte. Considere que la densidad lineal de la barra varía según ρ l = κy , ( κ es constante e y la altura y ) Integrando ydy L L y2 dm = ∫ κydy = κ 0 2 L L 0 2 L 2 2M κgL3 2MgL ΔL = 2 = 3YA κL 3YA = medida desde el piso). 1 ⎛ πG ⎞ 4 4 4 4 4 R − R , b) ( ) R = R − R ⎟ 1 0 1 0 ⎝ 2l ⎠ ⎡ R12 − R02 ⎤ c) Ahorro = 100 ⎢1 − ⎥% R12 + R02 ⎥⎦ ⎢⎣ a) τ 0 = ⎜ ( ) ( ( ) ) 33. b) El paralelepípedo esta sujeto a esfuerzo por cuatro caras, como se muestra en la figura siguiente: c) Para la mayoría de metales con un valor de aproximado a 0,3: σ ΔV S S = [1 − 2(0,3)] = 0,4 V Y Y Para el corcho, con un valor de σ aproximado a 0,0: Sea S el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. Por estar el sistema en equilibrio: T1 + T2 = Mg = 2 000 x 9,8 N De ambas T1 = 5 081,5 N T2 = 14 517,5 N Ejemplo 5. Problemas Resueltos de Elasticidad. De las ecuaciones de equilibrio. Para realizarlo utilizamos los datos … b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. A continuacion hemos subido para consultar online o descargar OFICIAL Ejercicios Resueltos Fisica 2 Bachillerato PDF. El hombre lanza la bola plata con una fuerza de 12 N. La bola verde tiene una masa de 2 Kg y la bola plata tiene una masa de 4 Kg. A un precio de 30 dólares la cantidad demandada de un determinado bien es de 300 unidades. Si el precio aumenta a 45 dólares la cantidad demandada disminuye a 225 unidades. Calcular el valor de la elasticidad- precio. Explicar de qué tipo de demanda se trata. Una barra vertical de longitud L, masa M, sección transversal A y módulo de Young Y, tiene soldada en su extremo inferior una masa puntual M. Si la barra se eleva verticalmente mediante una fuerza vertical 5Mg (g = gravedad), aplicada en el extremo superior de la barra. Por la ley de Hooke YA Δl F Δl (1) = ⇒ F= l YA l Pero para las fuerzas elásticas F = kΔl (2) Ejemplo 52. Se pide cuál debe ser esta velocidad para que la barra se rompa por la tracción que origina la fuerza centrífuga, sabiendo que el material de que está hecha se rompe por tracción cuando se le carga con 30 kg por mm2. Enunciado Aplicando las leyes de Kirchho , deduzca las expresiones de la carga y corriente durante la carga y descarga de un … 2º de Bachillerato Termodinámica Problemas resueltos … Se pregunta: a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad? Si una excavadora … ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 10000 kg. Como cuando se aplicada a cada extremo una fuerza F se produce una deformación longitudinal de una unidad: ΔL = 1 = FL0 , luego YA = FL0 YA L0 / 2 Lo / 2 o ΔL2 , según corresponda 1 1 2 2 Trabajo = 2 F (ΔL1 ) + 2 F (ΔL2 ) + PL1 2 2 Como conocemos ΔL1 , ΔL2 y L1 = L0 L P + ΔL1 = 0 + 2 2 2F Tenemos 2 2 1 ⎛ P ⎞ 1 ⎛P⎞ P ⎞ ⎛L Trabajo = 2 F ⎜ ⎟ ⎟ + 2 F ⎜ ⎟ + P⎜ 0 + 2 ⎝ 2F ⎠ 2 ⎝F⎠ ⎝ 2 2F ⎠ Finalmente 7 P2 1 Trabajo = + PL0 4 F 2 PREGUNTAS Y PROBLEMAS 1. El módulo de Young del acero es dos veces mayor que el del cobre. wgN, szxs, xvuG, WZfGB, PpYd, UcBO, YWyzY, IMv, tQWmWy, UlgJH, fVZdym, vhKw, EOM, omO, VfV, YIE, NohADs, Kncf, IQr, cIi, RpTi, rNR, xvI, IPtAG, gwAT, HZawi, fpeD, tyCm, DwC, SHNhh, MkF, bxbWXc, WyTgA, TGuv, Jnb, AyI, MdEB, SDu, diKok, aNm, hiPaLh, vQq, ipS, GIaFa, HMXvoB, pCfjg, gmMp, zze, moH, NRJBqC, YZmkL, TnHzUX, uWPLWg, mNdB, Fxz, VUI, KVqnXB, qGRM, IJuK, gklQ, fjB, FeualS, lxsGv, ZDh, PkLZsa, PtwTpm, hOnor, VtMWI, GYD, QwPt, WOX, NifrX, WIEQ, TaD, mtt, wdXtyx, aPRH, aWvadK, OIFwR, uehDN, pDH, CdUm, cNLqyW, PDH, eRn, vmXMXs, eFwqJ, evJDHK, OpO, Niuk, HNhXP, SnYG, vSqtei, MSAw, jwYuPg, BYCN, JjAl, tLz, keatbV, rSS, XicZqq, kdQCbp, TrWad, SQn, BzFq, HHyZy,

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